Computación Cuántica y la Conjetura de Goldbach
Imagen de portada generada con Stable Diffusion Online con el Promt: “Create an image of a quantum computer by solving Goldbach’s conjecture”
Y os preguntaréis: Computación cuántica y la Conjetura de Goldbach? y esta entrada a que viene?
Pues tiene una explicación. Un día cercano a Sant Jordi (El día de la rosa y el libro) un primo mío subió una foto, al grupo de primos del WhatsApp, de una de sus hijas delante de la Universidad de Matemáticas de la UCM, la chavala va a estudiar esa disciplina, y otro primo mío le recomendó un libro y le dijo que seguro que le iba a gustar viendo el hecho en cuestión.
Pues bien, el libro fue “El tío Petros y la conjetura de Goldbach” de Apóstolos Doxiadis, que yo nunca había oido hablar ni del libro y ni mucho menos de lo de la conjetura, pero me resulto también curioso y lo busqué para ver de que iba y al final me lo compré pues aunque no me gusta ni las matemáticas ni leer también compro libros de vez en cuando. 🙂
La historia del libro se resume en que el anciano tío Petros, sin vida social y familiar, tiene dos aficiones: la jardinería y el ajedrez. Un día, por casualidad, su sobrino descubre que Petros fue un niño prodigio de las matemáticas y un eminente investigador de esta disciplina en universidades alemanas y británicas.
El lector descubrirá que durante años Petros Papachristos volcó su vida en resolver la conjetura de Goldbach, un problema en apariencia sencillo pero que durante dos siglos nadie pudo dilucidar.
En 1742, Christian Goldbach afirmó que todo número par mayor que dos puede ser obtenido como suma de dos números primos. Nadie todavía ha podido desmentirlo. Me puse a investigar un poco dicha conjetura y vi tenia una parte débil y una fuerte.
En 2013 Harald Andrés Helfgott matemático peruano, donde su principal área de investigación es la relacionada con la “teoría de números”, consiguió demostrar la conjetura débil de Goldbach, que dice lo siguiente: “Todo número entero impar mayor que 5 puede expresarse como la suma de tres números primos” por ejemplo: 15 es la suma de 3, 5 y 7“
Del libro ya llevo leídas unas 20 páginas y pensando en porqué nadie no ha podido resolver la conjetura fuerte que es la originaria del año 1742 pensé que con las herramientas de cálculo computacional cuántica quizás se podría llegar a demostrarla.
Y esta es la historia de esta entrada en la que voy a hablar algo de la computación cuántica ( muy poco para no aburrir ni espantar) y de la conjetura fuerte de Goldbach con un modelo de verificación que he creado gracias a mi amiga la AI y que podréis probarlo vosotros/as mismos.
Hago todo esto porque me apasiona y me entusiasma toda esta tecnología y también porque me divierte un montón.
# 1 Computación cuántica
Una Revolución en el Mundo de la Informática, esta sería la definición que más definiría esta rama de la informática.
Introducción: La computación cuántica es una rama emergente de la informática que promete transformar nuestra forma de procesar y resolver problemas complejos. A diferencia de las computadoras tradicionales, que utilizan bits clásicos para almacenar y procesar información, los computadores cuánticos utilizan qubits, unidades de información cuántica, que pueden representar múltiples estados simultáneamente gracias a los principios de la mecánica cuántica.
¿Qué es la Computación Cuántica?: La computación cuántica se basa en los principios de la física cuántica para realizar cálculos más rápidos y eficientes en comparación con las computadoras clásicas. Mientras que un bit clásico puede estar en un estado de 0 o 1, un qubit puede existir en una superposición de ambos estados al mismo tiempo, Mientras que un bit, o dígito binario, puede tener el valor 0 o 1 , un cúbit puede tener un valor que sea de 0 , 1 o una superposición cuántica de 0 y 1 lo que permite realizar múltiples cálculos en paralelo.
¿Por qué es Importante?: La computación cuántica tiene el potencial de resolver problemas complejos que actualmente están fuera del alcance de las computadoras tradicionales. Por ejemplo, podría acelerar la factorización de números grandes, lo que tendría implicaciones en la seguridad de los sistemas criptográficos utilizados en el mundo digital. También podría mejorar la simulación de sistemas físicos complejos, como la química cuántica, lo que podría tener aplicaciones en el diseño de nuevos medicamentos y materiales.
Aplicaciones Actuales: Aunque la computación cuántica todavía se encuentra en una etapa temprana, ya se están explorando aplicaciones en áreas como la criptografía post-cuántica, la optimización de procesos empresariales, la inteligencia artificial avanzada y la búsqueda en bases de datos complejas. Aunque estas aplicaciones están en desarrollo, muestran el potencial de la computación cuántica para impulsar avances significativos en múltiples industrias.
Desafíos y Futuro: La computación cuántica aún enfrenta desafíos técnicos, como el control y la estabilidad de los qubits, la corrección de errores cuánticos y la escalabilidad de los sistemas. Sin embargo, la investigación y el desarrollo en este campo están en constante evolución, y se espera que en el futuro se superen estos desafíos, lo que permitirá aprovechar todo el potencial de la computación cuántica.
Conclusión: La computación cuántica representa una revolución en el mundo de la informática, abriendo nuevas posibilidades en términos de capacidad de procesamiento y resolución de problemas complejos. A medida que la investigación avanza y los desafíos se superan, la computación cuántica tiene el potencial de transformar diversas industrias y abrir puertas a nuevos descubrimientos científicos. Estamos en el amanecer de una era emocionante en la informática, donde los límites de lo posible están siendo redefinidos por los principios cuánticos.
El procesador cuántico más avanzado desarrollado hasta la fecha, conocido como Osprey, fue presentado por IBM a mediados del pasado mes de noviembre, y tiene 433 cúbits. Esta compañía prevé tener listo un chip cuántico de nada menos que 1.121 cúbits en 2023.
Un ordenador cuántico logra en 36 microsegundos lo que uno clásico tarda en 9.000 años. Gracias a un procesador fotónico cuántico, científicos lograron superar por mucho a los algoritmos y supercomputadoras disponibles. Me pierdo!!
# 2 La conjetura de Goldbach
Le pedí a ChatGPT que me explicara la conjetura de Goldbach como si fuera un crio de 5 años, vaya, que fuera entendible y esto es lo que contestó:
La conjetura de Goldbach es una idea interesante sobre los números. Dice que todo número par (un número que se puede dividir exactamente en dos partes iguales) mayor que 2 se puede escribir como la suma de dos números primos (números que solo pueden ser divididos exactamente por 1 y ellos mismos, como el 2, 3, 5, 7, 11, etc.).
Por ejemplo, el número 4 es par y se puede escribir como la suma de dos números primos: 2 + 2 = 4. Lo mismo ocurre con el número 6, que se puede escribir como 3 + 3 o 5 + 1. La conjetura de Goldbach dice que esto es cierto para todos los números pares mayores que 2.
Es una idea muy interesante y ha sido probada para muchos números, pero aún no ha sido demostrada para todos los números. ¡Es una tarea difícil para los matemáticos!
Entonces fue cuando le pedí a ChatGPT que creara un modelo informático para resolverla, pero claro como los números son infinitos por eso no está todavía resuelta y por eso asocié la computación cuántica y esta conjetura en mi entrada. Espero que probéis estos modelos y juguéis porque al final he sido capaz de crearlo para nuestro entretenimiento.
# 3 Modelos
Ha llegado el momento de comprobar la Conjetura de Goldbach
Para ello debes de seguir las instrucciones y verificar
Posteriormente puedes comprobar si los números resultantes son primos o no, con lo que la conjetura de Goldbach quedaría resuelta para los primeros 1000 números y recordemos su enunciado:
“Todo número par mayor que dos puede ser obtenido como suma de dos números primos”
La Conjetura de Goldbach
Comprobador de Números Primos
Un gran trabajo y exquisito gracias a mi amigo la AI que le he pedido que me ayudara a crear los códigos para realizar un modelo de verificación de la Conjetura de Goldbach, aunque para números más grandes necesitaríamos códigos más avanzados y un modelo de comprobación de números primos.
Aquí las instrucciones a mi amiga la AI para la creación de los 2 programas/modelos.
Después todo el código generado lo he ido puliendo y adaptando a nuestra entrada de wordpress con el resultado que habéis visto. Pero lo gordo lo ha bordado.
Resumiendo: En la "teoría de números", la conjetura de Goldbach fuerte es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas y que todavía hoy está sin resolver (ya que como los números son infinitos no se pueden verificar todos), pero hasta donde se han calculado 10 elevado a 18 si que se cumple por lo que nadie la ha desmentido hasta la fecha.
Que os ha parecido la entrada?, curiosa no? ahora toca acabar de leer el libro y pensar en el pobre tío Petros que se pasó toda la vida intentando resolverla sin éxito.
Yo tampoco la voy a resolver, las matemáticas no se me dan nada bien, pero con los avances en computación cuántica y los miles de billones de operaciones por segundo que pueden llegar a realizar seguro que algún dia el tío Petros descansará allá donde esté una vez que se resuelva.
Si te ha gustado o al menos te ha parecido interesante el modelo de verificación que hemos creado para números pequeños, dímelo en los comentarios.
Gracias.
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¡Qué entrada más interesante, Max! No solo la he entendido razonablemente sino que me ha ayudado a entender más el libro del tio Petros que como ya te dije leí en su día. Sigue aproximándonos este mundo para mí futurista que nos hace ser un grupo más “a la onda” gracias a miembros como tú.
Hola Maite,
Gracias por comentar mi entrada que combina literatura y tecnología pero que quedan perfectamente entrelazadas.
Lo que más me ha parecido increíble son los modelos que hemos generado para entender mejor esta conjetura. Ha habido un gran trabajo entre ChatGPT y Max4.0 para presentarlo como dice Xavier… 🙂
Hago todo esto por afición y para toda mi maravillosa comunidad, aunque penséis que estoy chiflado…
Un beso.
Como bien dices Max, es impensable lo que la tecnología nos puede ofrecer en los próximos años. El lenguaje matemático, como el musical, etc.. Puede ser tan ajeno a nuestra práctica clínica. Pero aplicado ya nos ha sorprendido por el desarrollo de tantos avances (robótica o diagnóstico por la imagen…) . Como todos los inventos, se podrá aplicar para lo bueno y lo malo, pero me quedo con la velocidad de procesado de 39 msc de un ordenador cuántico vs 9.000 años de otro convencional. Se me escapan los conceptos que consiguen tal eficacia. Admiro vuestra fascinación por seguir descubriendo constantemente. Muchas gracias Max y a todos los comentaristas
Gracias Juan Manuel por tu comentario.
A mí también se me escapan los conceptos de todo lo cuántico, bueno y de todo lo normal… jajaja.
Estamos entrando de lleno en una gran revolución tecnológica y va tan deprisa que no nos da tiempo a asimilar nada.
Por eso los que saben han pedido un receso… porque esto se irá de las manos. Yo creo que será la evolución normal, pero a estas velocidades asusta.
Ojala!! todo esto se aplique solo para lo bueno.
Un abrazo.
¡Realmente muy interesante y buen trabajo entre chatGPT y Max 4.0! Los computadores cuánticos me resultan fascinantes pues son otra confirmación práctica de la “realidad” del mundo que describe la mecánica cuántica. Vamos, que lo del gato de Schrödinger que está vivo y muerto a la vez no es un cuento . De hecho tengo entendido que la dificultad principal en el desarrollo de la computación cuántica y el motivo por el que se progresa despacio en el número de qubits en un ordenador estriba en que hay que mantener el sistema aislado de su entorno para que persista la superposición de estados y no colapse en un estado concreto (bueno, eso es lo que tengo entendido, pero igual no es así 🙂
Lo que no acabo de ver es porqué disponer de bits que son a la vez 0 y 1 aumenta la velocidad de cálculo. Veo que permite hacer tareas simultáneas pero ¿cómo se hace para converger todo en un resultado?
Un abrazo
Gracias Xavier por tu comentario.
Me ha gustado lo de Max4.0 ( quizás algún día me convierta en un Ciborg) nunca se sabe.
Respecto a lo que es la computación cuántica y su funcionamiento me parece tan futurista y para mi corta mente tan impensable de entender que no tengo respuestas para tus dudas de los estados del 0 , el 1 y los dos a la vez con lo que me pierdo.
Como digo en la explicación las dificultades y problemas que aún tiene esta tecnología son el control y la estabilidad de los qubits, la corrección de errores cuánticos y la escalabilidad de los sistemas.
Pero las capacidades de cálculo mil billonarias por segundo que tiene sin duda adelantarán los desarrollos médicos , farmacéuticos, el universo y quién sabe qué.
La verdad es que me puse con esta entrada y me iba sorprendiendo de los resultados que iba teniendo.
Como digo, no sabes como lo disfruto.
Un abrazo.
Como decía el tío Petros:
“el matemático nace, no se hace “
¿Que habría pensado del ordenador cuántico?
El libro, en este caso, la historia contada por su sobrino, nos deja la duda si realmente llegó a demostrársela … con ayuda de las habas
Gracias por la entrada, a compartirla
Hola Primo, que alegría me ha dado ver tu comentario.
Gracias por aconsejarle el libro del Tío Petros a la hija de David. Me entró tanta curiosidad que ha acabado con esta entrada y desarrollando estos modelos para su cálculo.
La matemáticas nunca me han entrado y menos gustado, pero ahora con todo este mundo tecnológico me están gustando y más porque mi hijo Hugo (5 años) está todo el día sumando, multiplicando, jugando con los números, sumando variables….. que yo flipo y lo animo a seguir con estas materias.
Un abrazo muy grande y como te digo… mucha alegría de verte por aquí.
¡Fascinante, Max 4.0!
Soy de las personas más torpes con las matemáticas que conozco y sin embargo, como dice Maite, he conseguido entender razonablemente tu propuesta.
Leerte ha sido como abrir una ventana y contemplar un paisaje enigmático y a la vez esperanzador.
Desde que Pitágoras -¡500 años antes de Cristo!- dijo eso de “los números rigen el mundo” y después de ver algunos documentales que desarrollan y abundan en esa idea, mi perplejidad va en aumento, pero al mismo tiempo la demostración de esa teoría me produce una secreta tranquilidad: la de saber que quizá el mecanismo que mueve el universo sea menos aleatorio de lo que parece y que tal vez exista una racionalidad subyacente a este mundo caótico.
Esta claro que “nunca nos bañamos dos veces en el mismo rio”, así que siento una enorme admiración por aquellos privilegiados pensadores y matemáticos que tratan de encauzar y cuantificar las dinámicas de ese caos que siempre fluye.
Parece que la física y la matemática cuántica van por ese camino. Así que asociarlas a la informática – a esas mentes no humanas cada vez más poderosas – quizá sea el mejor camino para comprender tanto cuanto hay de inexplicable en este universo en el que vivimos.
Ojala todo ello sirva para darle un mejor futuro a la humanidad.
Gracias Max. Tambien nosotros aprendemos y nos divertimos contigo.
Gracias amigo Pere por tu esplendido comentario.
Quien me iba a decir a mi que acabaría mi vida entusiasmado con estas tecnologías, que nunca llegaré a entender pero como bien dices, fascinantes para esas mentes brillantes de matemáticos y físicos que han existido y existirán, antes de que todo se acabe, claro….
Ahora estoy interesado en lo cuántico pero a nivel de un niño de 5 años, sin pretender entender lo más mínimo pero alucinado con las posibilidades de futuro que dicen, los que saben, que acabará con muchas cosas malas en nuestra civilización por su potencia de cálculo de miles de billones de operaciones por segundo con lo que conoceremos todo de todo, la vida, el universo, TODO.
Me alegra que despierte al menos vuestra curiosidad y me alegro que por la simpleza de mis razonamientos se pueda mínimamente entender.
Un abrazo muy grande amigo.
Esta vez nos vuelves locos, no tanto por la dificultad de comprensión como por la acumulación de temas.
Petrus, Goldbach, computación cuántica, números primos, cúbits, juegos …
Hay gente que tiene tiempo para todo. entiendo que en 1742 no tenían fútbol ni tele 5.
Algo tenían que hacer, pero llegar a plantear una teoría sin aparente demostración entonces, me parece deslumbrante.
Lo malo es que has obligado al resto de la humanidad más brillante a teorizar y dedicar millones de horas y materia gris para demostrar algo que no tengo claro que sirva para mucho más que escribir una brillante novela con un jardinero protagonista dándole vueltas entre tomate y tomate. Yo me identifico aunque lo mío se enfoca en descubrir brillantes párrafos para una oscura web con la esperanza de que algún día me reconozcan con el Nóbel (más que nada por la pasta)
Ciertamente las matemáticas, que tan mal nos han explicado a la mayoría alejándola de nuestra comprensión, pertenecen a un mundo casi místico y fascinante.
Tu aportación, a parte de didáctica como siempre, nos abre la mente hacia pensamientos infinitos y un mundo, cada vez menos lejano, muy incierto en el sentido que, como siempre, se producen luces y sombras.
Maravilloso!!!!
Somos ya Maxiadictos
Pepe!!, que alegría me da cuando acuñáis términos sobre mí para expresar lo que os gustan / inquietan / sorprenden / asustan / mis entradas.
Max4.0 o Maxiadictos me encantan…
Que sintáis todo tipo de experiencias con mis entradas hace que siga investigando y explorando estos temas tan a la última y de moda hoy en día.
A parte de la ciencia que haya o no en la entrada lo que hay, al menos para mí, es descubrimiento. Me gusta descubrir temas y explorarlos.
Me entretiene y divierte.
Cierto lo de las luces y sombras y en muchos casos más sombras que luces.
Gracias por tu interés y devoción…. jajaja.
Un abrazo.
Max, cada día admiro más tu interés y capacidad para adentrarte en estos temas informáticos, para mí tan complejos, que sin dura marcarán el futuro de la humanidad, y por si fuera poco, la gracia y ánimo didáctico con los que lo explicas. Muchas gracias por el esfuerzo. Un abrazo